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零件圖的數(shù)學(xué)處理主要是計(jì)算零件加工軌跡的尺寸，即計(jì)算零件加工輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，或刀具中心輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，以便編制加工程序。

基點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

一般數(shù)控機(jī)床只有直線和圓弧插補(bǔ)功能。對(duì)于由直線和圓弧組成的平面輪廓，編程時(shí)數(shù)值計(jì)算的主要任務(wù)是求各基點(diǎn)的坐標(biāo)。

1、基點(diǎn)的含義

構(gòu)成零件輪廓的不同幾何素線的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為基點(diǎn)?；c(diǎn)可以直接作為其運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)或終點(diǎn)。

2、直接計(jì)算的內(nèi)容

根據(jù)填寫加工程序單的要求，基點(diǎn)直接計(jì)算的內(nèi)容有：每條運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)在選定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)值。

基點(diǎn)直接計(jì)算的方法比較簡單，一般可根據(jù)零件圖樣所給的已知條件用人工完成。即依據(jù)零件圖樣上給定的尺寸運(yùn)用代數(shù)、三角、幾何或解析幾何的有關(guān)知識(shí)，直接計(jì)算出數(shù)值。在計(jì)算時(shí)，要注意小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)要留夠，以保證足夠的精度。

節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

對(duì)于一些平面輪廓是非圓方程曲線Y=F（X）組成，如漸開線、阿基米德螺線等，只能用能夠加工的直線和圓弧去逼近它們。這時(shí)數(shù)值計(jì)算的任務(wù)就是計(jì)算節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

1、節(jié)點(diǎn)的定義

當(dāng)采用不具備非圓曲線插補(bǔ)功能的數(shù)控機(jī)床加工非圓曲線輪廓的零件時(shí)，在加工程序的編制工作中，常用多個(gè)直線段或圓弧去近似代替非圓曲線，這稱為擬合處理。擬合線段的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。

2、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算難度和工作量都較大，故常通過計(jì)算機(jī)完成，必要時(shí)也可由人工計(jì)算，常用的有直線逼近法（等間距法、等步長法、和等誤差法）和圓弧逼近法。